LoveLive SIF抽卡概率分析

古人云:玄不救非,氪不改命。意思是玄学救不了非洲人,氪金无法改变命运。这句话充分体现了人类力量在随机事件概率模型前的局限性。最近入LL手游坑(有特殊原因,本人不是邪教成员),为了麒麟臂发作起来心里能有数,不至于信用卡账单出来后要把自己卖了,特进行一些计算,供自己参考。

因本人大学期间概率论挂科重修N次,本文计算和推导可能有不准确的地方,如有错误欢迎指正。

一、SIF抽UR最大概率方案与课金期望成本

不考虑官方另有黑幕(比如有人说官方反而会降低课金玩家的概率),LL抽卡的基础概率是90% R、9% SR、1% UR。故11连时出UR的概率为1-0.99^11=10.47%。

11连只出R的概率是0.9^11=31.38%。这个概率非常高,所以一定要在11连有保底时抽。保底机制当11R出现时将其中一个R替换掉,概率为90% SR、10% UR,故保底11连会增加31.38% × 10% = 3.12%的UR概率。

然后是欧洲券系统。每10次抽卡换一张欧洲机票,5张机票可以起飞,概率为20% UR、80% SR(坠机)。这样每次11连相当于0.22次起飞,增加20% × 0.22 = 4.4%的UR概率。

综上,考虑到欧洲券系统的补偿,每次带保底11连的综合UR概率为10.47% + 3.12% + 4.4% = 18%。

每次11连需要氪50心,故一张UR的用心数学期望为50 / 18% = 277.7心。

iOS中平均单价最低的充值方案是318元购买88心,平均每心3.61元。可得一张UR课金的数学期望为1003元。即不想费脑子的话尽量算简单点就是对课金玩家来说,每张UR需要1000元的平均成本。

二、考虑到人种的课金成本计算

如果只是砸个10张毛爷爷就能拿到UR问题倒是简单了,然而量子力学告诉我们,这个宇宙是要掷骰子的。SIF玩家说,我们不掷骰子,我们只看脸,对于脸黑的非洲人来说,UR其实是Unavailable Rare的缩写。

在LLHelper工具集中作者将人种分为以下几类:官托(最高1%)、欧洲人(1-15%)、偏白亚洲人(15-35%)、亚洲人(35-65%)、偏黑亚洲人(65-85%)、非洲人(85-99%)、部落酋长(最倒霉的1%)。

我们把问题简化为18%概率下的二项随机实验,即不考虑一次11连出了超过1个UR的脸帝。给定抽卡次数求抽中UR次数的概率分布是二项分布,但我们需要的是给定UR的个数求抽卡次数的概率分布。这个分布叫做负二项分布。

在给定中奖次数为1时,负二项分布即为几何分布,这时用简单的乘法就能算清楚,但给定次数大于1时,负二项分布的公式就很复杂了,我们需要借助一下matlab。

(好吧,我不假装我是数学系的了,我承认我是第一次用matlab,现用现安装的。函数也从网上现学的,参考的这篇文章。)

设一些人有5个UR,则他们进行抽卡次数的概率分布可按以下命令计算,如图所示。
x=(1:100)
y=nbinpdf(x,5,0.18)
plot(x,y)

横坐标为抽卡次数(注意是带保底11连的次数)。可以看到,平均数差不多是20次,绝大多数人都能在40次11连以内抽到5个UR。用累积概率分布可以看得更清楚(nbincdf)。

和正态分布的概率分布图还是比较类似的,但是仔细看就会发现十分可怕的事情,那就是脸最白的2%只需要抽5次就能次次得UR,而最黑的2%则需要抽50次以上。也就是说每50个人就会有1个抽5次爆5个UR的和1个50下才能凑够5个UR的。

使用负二项逆累积分布(nbininv)可以画出不同人种有x张UR时所需的抽卡次数(或消费)。
x=(1:10)
y01=nbininv(0.01,x,0.18)+1
y15=nbininv(0.15,x,0.18)+1
y35=nbininv(0.35,x,0.18)+1
y65=nbininv(0.65,x,0.18)+1
y85=nbininv(0.85,x,0.18)+1
y99=nbininv(0.99,x,0.18)+1
plot(x,y01,x,y15,x,y35,x,y65,x,y85,x,y99)

从图中可以看出,如果想要5张UR,有15%的欧洲人需要抽不超过13次,大部分玩家需要抽13到35次,剩下15%的非洲人就要抽35次以上了,如果是部落酋长,则要抽57次以上。

一次11连是50心,约180元,消费很容易计算。以5000元的“微氪”来说,可以抽27次,如果脸比较白,拿到9张UR不是问题,如果脸黑,可能只能拿到3张,如果是酋长,一张没出的可能性也并不是没有。只有当x取到更大,课金超过5W,概率造成的差距才会因统计规模而缩小。

以上。本非洲人继续打活动攒SR去了。

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Using REAL email address will help you receive reply notifications.

Current ye@r *